等速直線運動を微少時間刻みで考えてみる

力学の最初と言えば、等速直線運動。力が加わっていない質点は静止するか、等速直線運動をするというやつの等速直線運動。ある時間の質点の位置は初期位置に速度×時間を加えることで求められる。

この式から任意の時間における質点の位置を求めることができる。

今回はあえて、微少時間刻みで質点の移動を計算してみた。つまり、を初期位置とし、を速度、を微少時間すると、開始からdt時間後の位置はとなる。これから、任意のに対して、と表現できる。これを使って順番に計算していこうということ。

コードにするとこんな感じになる。

1. #include <fstream>
2. #include <cstdlib>
4. using namespace std;
6. int main(int argc, char* argv[])
7. {
8.   double dt = 0.0001; // 1ステップの微少時間
9.   double xo = 0.0; // 初期座標
10.   double xc; // 現ステップの座標
11.   double xp; // 1ステップ前の座標
12.   double v = 0.01; // 速度
13.   int totalStep = 100000; // 総ステップ数
14.   double x[200]; // 座標保存用配列
16.   ofstream outf("./output.txt"); //結果出力ファイル
17.   int count = 0;
19.   x[0] = xp = xo;
20.   for(int i = 1; i < totalStep; i++){
21.     xc = xp + v * dt;
22.     count++;
23.     if(count == 500){
24.       count = 0;
25.       x[i/500] = xc;
26.     }
27.     xp = xc;
28.   }
30.   for(int i = 0; i < 200; i++){
31.     outf << x[i] << endl;
32.   }
34.   return EXIT_SUCCESS;
35. }

単位系をMKSとすると、原点からスタートして、速度1cm/sで等速直線運動する質点の位置を、微少時間0.0001秒ごとに10秒間ぶん計算していることになる。そして出力は500回に1回なので、0.05秒ごとの位置をファイルに記録している。

ちなみに、この結果をアニメーションにしたものが「OpenGlのアニメーションを動画ファイルにしてみた」の記事になる。ちょっと円の半径は大きくしすぎたと思う。